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由x^2+y^2+2x-6y+1=0,得(x+1)^2+(y-3)^2=9知,圆心坐标为(-1,3),所以,所求圆的标准方程为(x+1)^2+(y-3)^2=5^2,化为一般方程为x^2+y^2+2x-6y-24=0